某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械，其中的一部分结构如图所示．OA是一个均匀钢管，每米长所受重力为30N；O是转动轴；重物的质量m为150kg，挂在B处，OB=1m；拉力F作用在A

题目

某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械，其中的一部分结构如图所示．OA是一个均匀钢管，每米长所受重力为30N；O是转动轴；重物的质量m为150kg，挂在B处，OB=1m；拉力F作用在A点，竖直向上．为维持平衡，钢管OA为多长时所用的拉力最小？这个最小拉力是多少？（g取10N/kg）

答案

由题意可知，杠杆的动力为F，动力臂为OA，阻力分别是重物G_物和钢管的重力G_钢管，阻力臂分别是OB和

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2

OA，
重物的重力G_物=m_物g=150kg×10N/kg=1500N，
钢管的重力G_钢管=30N×OA，
由杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂可得：F•OA=G_物•OB+G_钢管•

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2

OA，
则F•OA=1500N×1m+30N•OA•

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2

OA，
得：F•OA=1500+15•（OA）²，
移项得：15•（OA）²-F•OA+1500=0，
由于钢管的长度OA是确定的只有一个，所以该方程只能取一个解，
因此应该让根的判别式b²-4ac等于0，因为当b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，即有一个解，
则F²-4×15×1500=0，
则F²-90000=0，
得F=300N，
将F=300N代入方程15•（OA）²-F•OA+1500=0，
解得OA=10m．
答：为维持平衡，钢管OA为10m长时所用的拉力最小，这个最小拉力是300N．