在锐角三角形ABC种,角ABC所对的边分别是abc,若sinA=2(根号2)/3,a=2,三角形面积为根号2,则b的值为

题目

在锐角三角形ABC种,角ABC所对的边分别是abc,若sinA=2(根号2)/3,a=2,三角形面积为根号2,则b的值为

答案

sinA=2√2/3
∵△ABC为锐角三角形,∴cosA>0,可求出：
cosA=√(1-sin^A)=1/3
由面积公式有：
S△ABC=bc*sinA/2
代入sinA=2√2/3,S△ABC=√2,可得出：
bc=3 ①
根据余弦定理有：
a^=b^+c^-2bc*cosA
代入a=2,cosA=1/3,以及①中的bc=3,可得：
b^+c^=6 ②
②-2*①,得：
(b-c)^=0
b=c
重新带回①,可得：
b=c=√3