设函数f(x)(x∈R)为奇函数,f(1)=12,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)=( ) A.0 B.1 C.52 D.5
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设函数f(x)(x∈R)为奇函数,f(1)=12,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)=( ) A.0 B.1 C.52 D.5
题目
设函数f(x)(x∈R)为奇函数,f(1)=
1
2
答案
由f(1)=
1
2
,
对f(x+2)=f(x)+f(2),
令x=-1,
得f(1)=f(-1)+f(2).
又∵f(x)为奇函数,
∴f(-1)=-f(1).
于是f(2)=2f(1)=1;
令x=1,得f(3)=f(1)+f(2)=
3
2
,
于是f(5)=f(3)+f(2)=
5
2
.
故选:C.
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