设集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|m-1≤x≤3m-2}，若A∩B=B，求实数m的取值范围．

题目

设集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|m-1≤x≤3m-2}，若A∩B=B，求实数m的取值范围．

答案

∵A∩B=B，∴B⊆A
1、若B=∅，则m-1＞3m-2⇒m＜

1

2

符合题意；
2、若B≠∅，则

m−1≤3m−2 m−1≥−3 3m−2≤4

⇒

1

2

≤m≤2；
综上实数m的取值范围是{m|m≤2}．

根据集合关系，对集合B分空集与非空集两种情况讨论求解．

本题考点：集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．

考点点评：本题考查集合的交集运算及集合关系中参数的取值问题．