已知二次函数f(X)=x²+ax+b(a,b为常数),满足f(0)=f(1),方程f(x)=x有两个相等的实数根.

题目

已知二次函数f(X)=x²+ax+b(a,b为常数),满足f(0)=f(1),方程f(x)=x有两个相等的实数根.
（1）求函数f(x)的解析式
（2）当X属于[0,4]时求函数f(x)的值域

答案

f(0)=b f(1)=1+a+b b=1+a+b=> a=-1f(x)=x^2-x+b=x有两个相等实根 则x^2-2x+b=0有两个相等实根 △=4-4b=0 b=1f(x)=x^2-x+1可知对称轴x=1/2 所以在[0,4]内函数在x=1/2有最小值为3/4 在x=0或x=4时有最大值f(0)=1 f(4)=1...