求平面内两个定点A,B的距离之比为2的动点M的轨迹方程

题目

求平面内两个定点A,B的距离之比为2的动点M的轨迹方程

答案

选取适当的坐标轴,使A点的坐标(-a,0),B点的坐标(a,0)
根据题意有,M到A的距离是M到B的距离的2倍,所以M到A的距离的平方是M到B的距离的平方的4倍
(x+a)^2+y^2=4[(x-a)^2+y^2]
化简得3x^2-10ax+3a^2+3y^2=0
即(x-5a/3)^2+y^2=16a^2/9
M的轨迹是以(5a/3,0)为圆心,4a/3为半径的圆