一个四位数,加一是15的倍数,减三是三十八的倍数,把各数位上的数左右倒过来,与原数之和能被10整除,求

题目

一个四位数,加一是15的倍数,减三是三十八的倍数,把各数位上的数左右倒过来,与原数之和能被10整除,求

答案

加1是15的倍数
个位上是4或9
减3是38的倍数
个位只可能是9
各数位上的数左右倒过来,与原数之和能被10整除,说明了千位上是1
中间两个数设为x,y
x+y+11必须是3的倍数,才能被15整除
符合条件的xy有
0 1,0 4,0 7,1 0,1 3,1 6,1 9,2 2,2 5,2 8,3 1,3 4,3 7,4 0,4 3,4 6,4 9,
5 2,5 5,5 8,6 1,6 4,6 7,7 0,7 3,7 6,7 9,8 2,8 5,8 8,9 1,9 4,9 7
逐个验证之后,可知这个四位数是1409 或1979
1409+1=15*94；1409-3=38*37
1979+1=15*132；1979-3=38*52