若实数x,y,z满足x^2+y^2+z^2=1,则xy+yz+zx的取值范围是?

题目

若实数x,y,z满足x^2+y^2+z^2=1,则xy+yz+zx的取值范围是?
[-1/2,1]

答案

x^2+y^2+z^2-ab-ac-bc=1/2[(a-c)^2+(b-c)^2+(a-b)^2]
>=0
则1-(ab+bc+ac)>=0
ab+bc+ac=0
则 1+2(ab+bc+ac)>=0
ab+bc+ac