√根号下(1+x的平方)的导数怎么求
题目
√根号下(1+x的平方)的导数怎么求
答案
这是个复合函数的求导问题:
设Y=1+X^2,则原来的函数就是√Y.
√Y的导数是1/2Y^(-1/2)
1+X^2的导数是2X
原来的函数的导数为1/2Y^(-1/2)·（2X）=1/2（1+X^2)^(-1/2)·(2X)
而后把它整理得:X/(√(1+X^2)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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