平面直角坐标系中有点A（0，1）、B（2，1）、C（3，4）、D（-1，2），这四点能否在同一个圆上？为什么？

题目

平面直角坐标系中有点A（0，1）、B（2，1）、C（3，4）、D（-1，2），这四点能否在同一个圆上？为什么？

答案

设过的圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0…（2分）
将点A、B、C的坐标分别代入圆的方程，
得

1+E+F=0 4+1+2D+E+F=0 1+4-D+2E+F=0

，
解得：D=-2，E=-6，F=5，
得圆的方程为x²+y²-2x-6y+5=0…（8分）
将点D的坐标代入上述所得圆的方程，方程成立
点D在该圆上，…（10分）
四个点在同一个圆上．…（12分）

设过的圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，将点A、B、C的坐标分别代入圆的方程，得圆的方程为x²+y²-2x-4y+3=0，将点D的坐标代入上述所得圆的方程，方程不成立，点D不在该圆上，四个点不在同一个圆上．

本题考点：圆的标准方程．

考点点评：本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用．