在△ABC中，若tanA•tanB＞1，则△ABC的形状（　　） A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

题目

在△ABC中，若tanA•tanB＞1，则△ABC的形状（　　）
A. 一定是锐角三角形
B. 一定是直角三角形
C. 一定是钝角三角形
D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

答案

∵在△ABC中，满足tanA•tanB＞1，∴A、B都是锐角，tanA＞0，tanB＞0．
再由 tan（A+B）=

tanA+tanB

1−tanA•tanB

＜0，可得A+B为钝角，故由三角形内角和公式可得C为锐角．
综上可得这个三角形是锐角三角形．
故选：A．