一抛物线型拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m时，则水面宽为（　　） A.6m B.26m C.4.5m D.9m

题目

一抛物线型拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m时，则水面宽为（　　）
A.

6

m
B. 2

6

m
C. 4.5m
D. 9m

答案

建立适当的直角坐标系，设抛物线方程为x²=-2Py（P＞0），由题意知，抛物线过点（2，-2），
∴4=2p×2．∴p=1．∴x²=-2y．
当y₀=-3时，得x₀²=6．
∴水面宽为2|x₀|=2

6

．

建立适当的直角坐标系，设抛物线方程为x²=-2Py（P＞0），由题意知抛物线过点（2，-2），进而求得p，得到抛物线的标准方程．进而可知当y₀=-3时x₀²的值，最后根据水面宽为2|x₀|求得答案．

本题考点：抛物线的简单性质．

考点点评：本题主要考查了抛物线的性质．属基础题．