已知A(1,1),椭圆X2/25加Y2/9的左右焦点分别为F1F2,P为椭圆上一动点,求PA加5/4PF1的最小值

题目

答案

x^2/25+y^2/9=1
a=5,b=3,c^2=a^2-b^2=16,c=4
e=c/a=4/5
左准线l方程：x=-a^2/c=-25/4
设P到左准线距离为d
则：|PF1|/d=e
d=|PF1|/e=5|PF1|/4
设PP1⊥l于P1,则|PP1|=l
所以,PA加5/4PF1=|PA|+|PP1|>|AP1|
所以,P、A、P1三点共线时,和有最小值
最小值=A到l的距离=1-（-25/4)=29/4

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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