A={X|X^2-aX+a^2-19=0} B={X|X^2-5X+6=0} C={X|X^2+2X-8=0} 且φ⊆ (A∩B) A∩C=φ.求a的值 .好像有好几种情况要讨论
题目
A={X|X^2-aX+a^2-19=0} B={X|X^2-5X+6=0} C={X|X^2+2X-8=0} 且φ⊆ (A∩B) A∩C=φ.求a的值 .好像有好几种情况要讨论
答案
∵B x^2-5x+6=0 ,(x-2)(x-3)=0 ,x=2或x=3
C x^2+2x-8=0 ,(x-2)(x+4)=0 ,x=2或x=-4
∴B={2,3},C={2,-4}
又∵A∩B≠Φ,A∩C=Φ
∴A中包含3
带入有3^2-3a+a^2-19=0
a^2-3a-10=0
(a+2)(a-5)=0
∴a=-2或a=5
①当a=-2时,A x^2-ax+a^2-19=x^2+2x-15=(x-3)(x+5)=0,x=3或x=-5.
A={3,-5} 满足题意
②当a=5时,A x^2-ax+a^2-19=x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0,x=2或x=3.
A={2,3} 不满足A∩C=Φ
综上所述,实数a的值为-2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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