如图所示,AB为圆O的直径,CD为弦,且CD垂直AB,垂足为点H

题目

如图所示,AB为圆O的直径,CD为弦,且CD垂直AB,垂足为点H
(1)如果圆O的半径为4,CD=4根3,求∠BAC的度数
(2)若点E为弧ADB的中点,连接OE,CE.求证：CE平分∠OCD

答案

（1）连接ac.co
∴co=4
∵cd⊥ab
∴ch=hd=2根号3
在△cho中,co^2=ho^2+ch^2
∴ho=2
∴∠coh=60°
∵co=ao
∴△cao为正三角形
∴∠bac=60°
（2）∵e为弧aob中点
∴eo⊥ab
∴cd∥oe
∴∠ceo=∠dce
∵co=eo
∴∠ceo=∠eco
∴∠eco=∠dce
∴ce平分∠ocd