已知双曲线过P（3,4）,他的渐近线方程为2x+y=0,求双曲线的标准方程和它的半焦距

题目

已知双曲线过P（3,4）,他的渐近线方程为2x+y=0,求双曲线的标准方程和它的半焦距
双曲线上是否存在Mdian ,他到两渐近线的距离之积等于或超过双曲线的半焦距?若存在,请求出M的坐标,若不存在,请说明理由

答案

点P与渐近线的关系,设双曲线为:x^2/a^2-y^2/b^2=1且过眯(3,4),b/a=2解得标准方程为:x^2/5-y^2/20=1半焦距=c=5设M(x0,y0)d1=|2x0+y0|/根5,d2=|2x0-y0|/根5d1*d2=|4x0^2-y0^2|/5>5|4x0^2-y0^2|>25,由于M在双曲线上,所...