已知圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0与x轴相切于原点,则D,E,F分别满足什么要求

题目

已知圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0与x轴相切于原点,则D,E,F分别满足什么要求

答案

x轴相切于原点可知点（0,0）是圆的方程的一点.
带入可得
F=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0可化为(x+D/2)²+(y+E/2)²+F-(D/2)²-(E/2)²=0
圆心是（-D/2,-E/2）
应为圆心与切点连线是垂直于切线的,与X轴相切于原点,圆心和切点都在Y轴上,所以-D/2=O,D=0
如果E=0的话,圆心就在原点,原点与切点重合,就不存在这个圆,所以E不是0