已知圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0与x轴相切于原点,则D,E,F分别满足什么要求
题目
已知圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0与x轴相切于原点,则D,E,F分别满足什么要求
答案
x轴相切于原点可知点(0,0)是圆的方程的一点.
带入可得
F=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0可化为(x+D/2)²+(y+E/2)²+F-(D/2)²-(E/2)²=0
圆心是(-D/2,-E/2)
应为圆心与切点连线是垂直于切线的,与X轴相切于原点,圆心和切点都在Y轴上,所以-D/2=O,D=0
如果E=0的话,圆心就在原点,原点与切点重合,就不存在这个圆,所以E不是0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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