d(t(dy/dt))/dx为什么等于t² d²y/dt²+t dy/dt

题目

d(t(dy/dt))/dx为什么等于t² d²y/dt²+t dy/dt
作变量代换x=lnt简化方程d^2y/dx^2-dy/dx+e^2x*y=0
x=lnt
dx/dt=1/t
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=t dy/dt
d²y/dx²=[d/dt(dy/dx)]/(dx/dt)=t² d²y/dt²+t dy/dt
代入d^2y/dx^2-dy/dx+e^2x*y=0
t² d²y/dt²+t dy/dt-t dy/dt+e^(2lnt)y=0
t² d²y/dt²+t²y=0
d²y/dt²+y=0

答案

y是复合函数,dy/dt=dy/dx*(dx/dt)；中间有这层关系,你再试试看