一个函数的图象是一条以y轴为对称轴,以原点为顶点的抛物线,且经过点A（-2,2）

题目

一个函数的图象是一条以y轴为对称轴,以原点为顶点的抛物线,且经过点A（-2,2）
（1）求这个函数的解析式；
（2）写出抛物线上与点A关于y轴对称的点B的坐标,并求△OAB的面积；
（3）在抛物线上是否存在点C,使△ABC的面积等于△OAB面积的一半,如果存在,请说明理由.

答案

（1）y=1/2x^2
（2）B（2,2）
S△OAB=1/2*(2+2)*2=4
（3）∵△ABC与△OAB有公共底边AB
∴当△ABC的高等于△OAB的高的一半时,S△ABC=1/2△OAB
设点C的坐标（m,1/2m^2）
S△ABC=1/2*4*|1/2m^2-2|=2
∴m=±6的平方根或±2的平方根