如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E=30°，D为AB的中点，AC=1，若△DEC绕点D顺时针旋转，使ED，CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M，N.则当△DMN为等边三角形时，AM的值为

题目

如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E=30°，D为AB的中点，AC=1，若△DEC绕点D顺时针旋转，使ED，CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M，N.则当△DMN为等边三角形时，AM的值为（　　）
A.

3

B.

2 3

3

C.

3

3

D. 1

答案

在Rt△ABC中，∠E=30°，D为AB的中点，则△BCD中，BC=3，∠CDB=120°，CD=BD，过点D作DP⊥BC于P点，则PC=32，DP=PC•tan60°=12．在Rt△DMP中，MP=DP•tan30°=36，∴CM=PC-MP=33．∵在直角△ACM中，∠CAM=30°．∴...

要求AM的长，可以考虑在直角△ACM中利用勾股定理求解，这样就转化为求CM的长．

本题考点：解直角三角形；全等三角形的性质．

考点点评：解决本题的关键是能够正确理解题意，正确作出旋转后的图形，把求线段长的问题转化为三角函数或勾股定理的内容．