有一小船正在渡河,在离对岸30m时,其下游40m处有一危险水域.假若水流速度为5m/s,为了使小船在到达危险水域之前到达对岸,那么,从现在起,小船相对于静水的最小速度应是_m/s.
题目
有一小船正在渡河,在离对岸30m时,其下游40m处有一危险水域.假若水流速度为5m/s,为了使小船在到达危险水域之前到达对岸,那么,从现在起,小船相对于静水的最小速度应是______m/s.
答案
设小船到达危险水域前,恰好到达对岸,则其合位移方向如图所示,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/96dda144ad3459827cb64d230ff431adcbef8447.jpg)
设合位移方向与河岸的夹角为α,则
tanα=
=
,即α=37°,
小船的合速度方向与合位移方向相同,根据平行四边形定则知,当船相对于静水的速度 v
1垂直于合速度时,v
1最小,
由图可知,v
1的最小值为v
1min=v
2sinα=5×
m/s=3m/s,
故答案为:3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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