特征根求数列通项

题目

特征根求数列通项
如果用数列中的特征方程求通项时有2个等根该怎么办?
比如a(n+2)-4a(n+1)+4a(n)=0,a1=1该怎么求?

答案

r^2-4r+4=0的等根R＝2,通项公式：a（n）＝2^n(C1+nC2),C1和C2为任意常数.由a1可以求出C1和C2一个关系.
a(n+2)-2a(n+1)=2[a(n+1)-2a(n)]
知{a(n+1)-2a(n)}为等比数列,再加a1等条件也可推出通项公式