如图,抛物线y=2分之1x²+bx-2与x轴交与A,B两点,与y轴交与点C,且A(-1,0),(1)求抛物线的解析式,D点坐标（2）判断△abc的形状,并证明（3）点m（M,0）是x轴上的一

题目

如图,抛物线y=2分之1x²+bx-2与x轴交与A,B两点,与y轴交与点C,且A(-1,0),

(1)求抛物线的解析式,D点坐标

（2）判断△abc的形状,并证明

（3）点m（M,0）是x轴上的一个动点,当cm+dm的值最小时,求m的值.

答案

将点带入,y=1/2x²-3/2x-2,得出b=-1.5,所以y=1/2²-3/2x-2 所以D(3/2 ,－25/8 ).


因为A(-1,0),B(4,0),C(0,-2),故AB²=25,AC²=5,BC²=20.所以△ABC是直角三角形.

抛物线对称轴为x=3/2.过点D作关于x轴的对称点D'(3/2 ,25/8 ).连接CD交x轴于点M',因为两点之间线段最短,所以当M与点M'重合时CM+DM有最小值,带点求出CD'的解析式,然后当y=0时,求出x的值,x的值就为m的值.CD'的解析式为y=41/12x-2.然后计算,当y=0时,41/12x=2,x=24/41.所以m=24/41.