先简化，再求值：x−yx−2y÷x2−y2x2−4xy+4y2，其中x=1+2，y=1-2．

题目

先简化，再求值：

x−y

x−2y

÷

x2−y2

x2−4xy+4y2

，其中x=1+

2

，y=1-

2

．

答案

x-y

x-2y

÷

x2-y2

x2-4xy+4y2

=

x-y

x-2y

•

(x-2y)2

(x+y)(x-y)

=

x-2y

x+y

；
当x=1+

2

，y=1-

2

时，
原式=

1+ 2 -2(1- 2 )

1+ 2 +1- 2

=

3 2 -1

2

．

本题中直接代数求值比较麻烦，关键是正确进行分式的约分、化简，并准确代值计算．

本题考点：分式的化简求值．

考点点评：分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．