若关于x的方程x2+(1+2i)x-(3m-1)i=0有实根,则纯虚数m的值是_.
题目
若关于x的方程x2+(1+2i)x-(3m-1)i=0有实根,则纯虚数m的值是______.
答案
设纯虚数m=ai,其中 a≠0 且a∈R.
由于x为实数,故有 x
2+x+3a+(2x+1)i=0.
∴
,∴a=
,∴m=
i.
故答案为:
i.
设纯虚数m=ai,由条件可得x2+x+3a+(2x+1)i=0,利用两个复数相等的充要条件求出a的值,即可得到纯虚数m的值.
复数相等的充要条件.
本题考查两个复数相等的充要条件,利用待定系数法求纯虚数m的值.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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