已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为( ) A.34 B.1 C.54 D.74
题目
已知F是抛物线y
2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为( )
A.
答案
∵F是抛物线y
2=x的焦点,
F(
,0)准线方程x=
-,
设A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),
根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=
x1+,|BF|=
x2+,
∴|AF|+|BF|=
x1++x2+=3
解得
x1+x2=,
∴线段AB的中点横坐标为
,
∴线段AB的中点到y轴的距离为
.
故选C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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