已知椭圆x24+y21＝1，点M（2，3）过M点引直线交椭圆于A、B两点，求弦AB的中点P的轨迹方程．

设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）、P（x，y），直线AB：y-3=k（x-2）
则x₁²+4y₁²=4①，x₂²+4y₂²=4②
①-②得：（x₁+x₂）（x₁-x₂）+4（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0
整理得：

4(y1+y2)

x1+x2

•

y1−y2

x1−x2

＝−1
化简得：k=

y1−y2

x1−x2

＝−

x

4y

代入y-3=k（x-2）
整理得：x²+4y²-2x-12y=0，（x＜2）即为AB的中点P的轨迹方程