在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4).(x-7)(x-8)的展开式中含x^7的项的系数是___

题目

在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4).(x-7)(x-8)的展开式中含x^7的项的系数是___

答案

原理是：多项式乘多项式的运算规律
（m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
上式告诉我们展开式的各项的每个因式来自每个括号,且每个括号中只取其中一项．
同样的道理,(x-1)(x-2)(x-3)(x-4).(x-7)(x-8)的展开式中的各项的每个因式也是来自每个括号,且每个括号中只取其中一项．
展开式中含x^7的项应该有8个因式,7个x,1个常数
如果第一个括号中取－1,则后面的每个括号只能都取x,这样才可得到含x^7的项,
如果第二个括号中取－2,则其他7个括号中只能都取x,
依次类推,可知展开式中含x^7的项的系数＝-1-2-3-4-.-8=-36.