在直角梯形ABCD中 AD∥BC ∠ABC=90° AB=BC E为AB边上一点 且AE=AD 链接DE交对角线AC于点H

题目

在直角梯形ABCD中 AD∥BC ∠ABC=90° AB=BC E为AB边上一点 且AE=AD 链接DE交对角线AC于点H
①求证：AH⊥DE
②若∠BEC=75°,求证△CDE为等边△

答案

证明
①∵∠ABC=90° AB=BC
∴△ABC为等腰直角三角形,
∴∠CAB=45°
∵AE=AD ∴△EAD是等腰直角三角形
∴∠AED=45°
∵∠CAB=45°∴△AHE也是等腰直角△
∴∠AEH=90°,∴AH⊥DE
②∠BEC=∠BAC+∠ACE=75°
∵∠BAC=45°,∴∠ACE=30°
∴直角△EHC中,∠CEH=60°
由AE=AD,∠EAC=∠DAC=45°,AC=AC
可得△AEC≌△ADC,∴CE=CD
∴△CED为等腰△,∵∠CEH=60°
有一个角是60°的等腰△是等边△
∴△CDE为等边△