从1-9这九个数码中取出三个,使它们的和是三的倍数,有几种不同的取法?

题目

从1-9这九个数码中取出三个,使它们的和是三的倍数,有几种不同的取法?
简便一点最好.
还有更简便的么

答案

1---9除3的余数分别为:1,2,0,1,2,0,1,2,0
可知余数和为3的数相加必是3的倍数.
第一种取法:3个余数的余数不相等,则1个数取1,则必有一个数取2,另一个数是0
C(3,1)*C(3,1)*C(3,1)=27
第二种取法:3个余数全为0,有1种取法.3个余数全为1,有1种取法,3个余数全为2,有1种取法,共3种
故总取法有:27+3=30种