有关积分表达式含义理解的问题

题目

有关积分表达式含义理解的问题
∫f(x)dx
在这个表达式中,∫符号后面一整块是不是相乘的关系?,也就是说能不能理解为dx与函数值f(x)相乘得到其中一个矩形的面积,然后积分,求出所有矩形的面积,即曲线下面积?
对于二重积分能不能用相同的理解方式 ∫∫f(x,y)dxdy
另外二重积分是用来计算面积的吗?那为什么一元积分也是计算面积的?这两种计算方式有什么区别?

答案

∫f(x)dx这是不定积分,它求解的是f(x)的原函数.对于定积分你这样的理解是对的,对于二重积分能用相同的理解方式.二重积分的几何意义是柱体的体积,用来计算体积的.特别地,当f(x,y)=1时,二重积分的值即为D的面积,按此方...