已知F1,F2分别为双曲线X2/A2-Y2/B2=1的左右焦点,过F2与双曲线一条渐近线

题目

已知F1,F2分别为双曲线X2/A2-Y2/B2=1的左右焦点,过F2与双曲线一条渐近线
平行的直线交另一条于M,若∠F1MF2为锐角,则离心率的取值

答案

过F2(c,0),与双曲线一条渐近线平行的直线为y=b/a(x-c) 与另1条渐近线y=-b/ax交点M(c/2,-bc/(2a))∵∠F1MF2为锐角∴|OM|>c,|OM|²>c²∴c²/4+b²c²/(4a²)>c²∴b²>3a²∴c&#...