已知函数f(x)>0,且满足f(x·y)=f(x)·f(y),若x>1,则f(x)>1

题目

已知函数f(x)>0,且满足f(x·y)=f(x)·f(y),若x>1,则f(x)>1
(1)求f(1) （以求,为1）
(2)证明函数f(x)在(0,+∞)上是单调增函数
(3)证明函数f(x)为偶函数
(4)解不等式f(x-2)-f(2x-1)＜0

答案

1.
设01
f(x2)>f(x1)
2.
f(x^2)=f(x)^2=f(-x)^2
f(x)>0
f(x)=f(-x)
3.
f(x-2)