ABCD-A1B1C1D1是正方体,求证:A1C垂直于平面BC1D

题目

ABCD-A1B1C1D1是正方体,求证:A1C垂直于平面BC1D
图就不用了吧?
ABCD是下底面……快点吧……谢谢,要思路

答案

证明原理：
如果一条已面直线垂直于平面内不平行的2条线,那么有线垂直于此面
A1C在面BB1C1C的投影即：B1C垂直BC1
由三垂线定理得A1C垂直BC1
同理得A1C垂直DC1
而DC1与BC1相交点C1
得结论：A1C垂直于平面BC1D
A1C在底面的投影是AC,AC⊥BD（正方形对角线垂直）,∴A1C⊥BD（三垂线定理）
同样的,A1C在平面CDD1C1上的投影是CD1,而
CD1⊥C1D,∴A1C⊥C1D
∵A1C垂直于平面BC1D上的两条相交直线
∴A1C⊥平面BC1D