直线l过定点A(-2,3),且与两坐标轴围成三角形面积为4,求直线l的方程.

直线l过定点A(-2,3),且与两坐标轴围成三角形面积为4,求直线l的方程.

题目
直线l过定点A(-2,3),且与两坐标轴围成三角形面积为4,求直线l的方程.
答案
设直线方程为
x
a
+
y
b
=1

∵直线l过定点A(-2,3),且与两坐标轴围成三角形面积为4,
−2
a
+
3
b
=1
1
2
|ab|=4

解得:
a=−
4
3
b=−6
a=4
b=2

故直线l的方程为
x
4
3
+
y
−6
=1
x
4
+
y
2
=1

即9x+2y+12=0,或x+2y-4=0
设直线方程为
x
a
+
y
b
=1
,由已知构造关于a,b的方程,解方程得a、b的值,即得此直线的方程.

恒过定点的直线.

本题主要考查用截距式求直线方程的方法,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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