已知双曲线经过点（6，3），且它的两条渐近线的方程是y=±13x，那么此双曲线的方程是（　　） A.x236− y29＝ 1 B.x281−y29 ＝1 C.x29−y2＝1 D.x218−y23＝1

题目

已知双曲线经过点（6，

3

），且它的两条渐近线的方程是y=±

1

3

x，那么此双曲线的方程是（　　）
A.

x2

36

− 

y2

9

＝  1
B.

x2

81

−

y2

9

 ＝1
C.

x2

9

−y2＝1
D.

x2

18

−

y2

3

＝1

答案

根据题意，双曲线的渐近线方程是 y＝±

1

3

x，
则可设双曲线的标准方程为

x2

9

−y2 ＝λ，（λ≠0）；
又因为双曲线经过点 （6，

3

），，
代入方程可得，λ=1；
故这条双曲线的方程是

x2

9

−y2＝1；
故选C．

根据题意中所给的双曲线的渐近线方，则可设双曲线的标准方程为

x2

9

−y2 ＝λ，（λ≠0）；将点 （6，

3

），代入方程，可得λ；即可得答案．

本题考点：双曲线的标准方程．

考点点评：本题考查双曲线的标准方程，要求学生掌握由渐近线方程引入λ，进而设双曲线方程的方法，注意标明λ≠0．