>已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=DF.请判断△ABC是什么三角形?并说明理由.
题目
>已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=DF.请判断△ABC是什么三角形?并说明理由.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/63d9f2d3572c11dfcf1f3592602762d0f603c2b1.jpg)
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/9f510fb30f2442a7ff8a7714d243ad4bd01302fe.jpg)
△ABC是等腰三角形.
证明:连接AD,∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠BED=∠CFD=90°,且DE=DF,
∵D是△ABC的BC边上的中点,
∴BD=DC,
∴Rt△EBD≌Rt△FCD(HL),
∴∠EBD=∠FCD,
∴△ABC是等腰三角形.
举一反三
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