已知a,b,c为△ABC的三边长,且a²+b²+c²-ab-bc-ac=0试判断△ABC的形状

题目

已知a,b,c为△ABC的三边长,且a²+b²+c²-ab-bc-ac=0试判断△ABC的形状

答案

答:三角形ABC的形状为等边三角形.
将原式左右两边乘以2,得
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=0
即 (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以 a-b=0,b-c=0,a-c=0
所以 a=b=c
所以三角形ABC的形状为等边三角形.
注:有疑问可以询问.