函数f（x）=3x-x3在区间（a2-12，a）上有最小值，则实数a的取值范围是_．

题目

函数f（x）=3x-x³在区间（a²-12，a）上有最小值，则实数a的取值范围是______．

答案

由f（x）=3x-x3，得f'（x）=3-3x2，令f'（x）＞0，解得-1＜x＜1；令f'（x）＜0解得x＜-1或x＞1由此得函数在（-∞，-1）上是减函数，在（-1，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数故函数在x=-1处取到极小值-2，因为...

求函数f（x）=3x-x³导数，由于函数在区间（a²-12，a）上有最小值，故最小值点的横坐标是集合（a²-12，a）的元素，由此可以得到关于参数a的等式，解之求得实数a的取值范围．

本题考点：利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评：本题考查用导数研究函数的最值，利用导数研究函数的最值是导数作为数学中工具的一个重要运用，要注意把握其作题步骤，求导，确定单调性，得出最值，是中档题．