跳伞运动员从350m高空离开飞机,开始未打开伞,经过一段时间后开伞,以2m/的加速度匀减速下降,
题目
跳伞运动员从350m高空离开飞机,开始未打开伞,经过一段时间后开伞,以2m/的加速度匀减速下降,
到达地面时速度为4m/s.(g取10m/)求:运动员下落的高度
答案
设未打开降落伞下落的高度为x米,时间为t1,则x=1/2gt1^2,求得t1=√(x/5)秒
则打开降落伞瞬间的速度为
v1=gt1=10√(x/5)米/秒 ①
打开降落伞后到落地,下落的高度为(350-x)米,下落的时间为t2,则:
350-x=v1t2+1/2at2^2
a为打开降落伞后的加速度
所以350-x=v1t2-t2^2 ②
又因为落地时速度为4m/s,所以4=v1+at2=v1-2t2,解得
t2=(v1-4)/2 ③
根据①②③,化简得350-x=5x-4(v1先不要代入,②代入t2化简后再代入化简)
解得x=59米
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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