如果方程lg²x+(lg7+lg5)lgx7·lg5=0的两个根是α、β,则α·β的值是______
题目
如果方程lg²x+(lg7+lg5)lgx7·lg5=0的两个根是α、β,则α·β的值是______
答案
令p=lgx
则lga和lgb是方程p2+(lg7+lg5)p+lg7lg5=0的根
由韦达定理
所以lga+lgb=-(lg7+lg5)
lg(ab)=-lg35=lg(1/35)
ab=1/35
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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