某物体作直线运动,它的速度v（单位：m╱s）是时间t（单位：s）的函数,设这个函数关系可表示为

题目

某物体作直线运动,它的速度v（单位：m╱s）是时间t（单位：s）的函数,设这个函数关系可表示为
v（t）=t∧3-6t∧2+16t （1）求t从1s变到3s时,速度v关于时间t的平均变化率,并解释它的实际意义,（2）求v'（2）,并解释它的实际意义

答案

t=1s时,v=11m/s,t=3s时,v=-11m/s,速度关于时间的平均变化率为(-11-11)/(3-1)=-11(m/s^2),实际意义是：在第一秒末至第二秒末这段时间内,该物体平均每秒减速11米,在第二秒末至第三秒末这段时间内,该物体平均每秒反向加速11米.
v'=3t^2-12t+16 表示这个物体的加速度a(单位：m/s^2)与时间t（单位：s）的函数关系.