已知a,b,c属于实数,且a+b+c=0,a>b>c,证明:方程ax^2+bx+c=0必定有两个不相同且3/2

题目

已知a,b,c属于实数,且a+b+c=0,a>b>c,证明:方程ax^2+bx+c=0必定有两个不相同且3/2

答案

(一）.由a+b+c=0,a>b>c可得以下结论：（1).因a>b>c.即a>c,b>c.===>a+b+c>3c.又a+b+c=0.===>3ccb,a>c.====>3a>a+b+c=0.===>a>0.故a>0,cb>c可知,2a>a+b=-c.===>2>-c/a.===>3>1-c/a.(3).b>c.===>a+b>a+c.===>-c>a+c.===>2c+a(2c/a)+1-c/a>1/2.===>1-(c/a)>3/2.即3/2c.(二）由a+b+c=0可知,方程ax^2+bx+c=0的一个根为1,（因当x=1时,左边=a+b+c=0=右边）再由韦达定理可知另一根为c/a.(|x1-x2|=|1-(c/a)|=1-(c/a).由前面结论可知：3/2