一个正方形的内切圆半径、外接圆半径与这个正方形边长的比为（　　） A.1：2：2 B.1：2：2 C.1：2：4 D.2：2：4

题目

一个正方形的内切圆半径、外接圆半径与这个正方形边长的比为（　　）
A. 1：2：

2

B. 1：

2

：2
C. 1：

2

：4
D.

2

：2：4

答案

如图所示，设正方形边长a，连接OA、OB，过O作OE⊥AB；
∵∠AOB=

360°

4

=90°，OA=OB，
∴∠AOE=

1

2

∠AOB=

1

2

×90°=45°，
∴AE=OE=

a

2

，
OA=

AE

sin45°

=

a 2

2 2

=

2

2

a，
∴内切圆半径、外接圆半径与这个正方形边长的比为：OE：OA：AB=

a

2

：

2

2

a：a=1：

2

：2．
故选B．

根据题意画出图形，设正方形边长a，连接OA、OB，过O作OE⊥AB，先求出∠AOB的度数，再根据等腰三角形的性质求出∠AOE的度数，由特殊角的三角函数值求出OA、OE的长，再求出两圆及正方形的面积即可．

本题考点：正多边形和圆．

考点点评：本题考查了正方形的内切圆、外接圆的性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，再根据正方形及直角三角形的性质解答．