记F=(x,y)=(x-y)的平方+（x/3 +3/y)的平方,（y不等于0）,则F（x,y)的最小值为

题目

记F=(x,y)=(x-y)的平方+（x/3 +3/y)的平方,（y不等于0）,则F（x,y)的最小值为
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答案

F(x,y)=(x-y)^2+(x/3+3/y)^2
pF/px=2(x-y)+2(x/3+3/y)*1/3=0 ① “p”表示求偏导数运算符
pF/py=2(x-y)*(-1)+2(x/3+3/y)*(-3)/y^2=0 ②
①+②得
2(x/3+3/y)*(1/3-3/y^2)=0
得xy=-9或y=±3
若xy=-9,也即x/3+3/y=0,带入①得x=y,则xy=x^2=-9无解；
若y=3,代入①得2(x-3)+2(x/3+1)*(1/3)=0得x=12/5
若y=-3,代入①得2(x-3)+2(x/3-1)*(1/3)=0得x=3
将x=12/5,y=3代入得F(x,y)=9/25+81/25=18/5=3.6
将x=3,y=-3代入得F(x,y)=36
故最小值为F(12/5,3)=18/5=3.6