设向量a=(2coswx,根号3),向量b=(sinwx,cos²wx-sin²wx)(w>0)函数f(x)=向量a·向量b,且f(x)

题目

设向量a=(2coswx,根号3),向量b=(sinwx,cos²wx-sin²wx)(w>0)函数f(x)=向量a·向量b,且f(x)
图像的一个对称中心与它相邻一条对称轴相距为π/4.
（1）求f(x)的解析式
(2)在锐角三角形ABC中,角A、B、V对边为a、b、c,且f(A)=0,B=π/4,a=2,求边c
那个是角C，不是角V

答案

（1）f(x)=2coswx*sinwx+√3(cos²wx-sin²wx)
（利用二倍角公式）
=sin2wx+√3cos2wx
（利用一角一函数）
=2sin(2wx+π/3)
∵图像的一个对称中心与它相邻一条对称轴相距为π/4
∴π/4=T/4 T=2π/w
解得 w=1
∴f(x)=2sin(2x+π/3)
（2）f(A)=0,代入函数解析式,解得A=π/3+kπ
∵A是三角形内角,且B=π/4
∴A∈（0,135°）
∴A=π/3=60°
∴C=75°
正弦定理a/sinA=b/sinB
解得b=2√6/3
余弦定理a²=b²+c²-2bc*cosA
解得c=√6/3+√2或√6/3-√2（舍）
所以c=√6/3+√2