已知F是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的右焦点,过点F且斜率为3的直线l与圆x^2+y^2=b^2相切,则双曲线的离心率
题目
已知F是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的右焦点,过点F且斜率为3的直线l与圆x^2+y^2=b^2相切,则双曲线的离心率
答案
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的右焦点(√(a²+b²),0),过点F且斜率为3的直线l为:y=3x-3√(a²+b²),代入x^2+y^2=b^2中,10x²-18√(a²+b²)+9a²=0,与圆相切Δ=0,18²(a²+b²)-360a²=0,a=3b,e=√(1+b²/a²)=√10/3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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