已知函数f（x）=x²-6x+8,x∈[1,a],并且发（x）的最小值为f（a）,则实数a的取值范围

题目

已知函数f（x）=x²-6x+8,x∈[1,a],并且发（x）的最小值为f（a）,则实数a的取值范围
当x∈[1，a]时，f（x）的最小值为f（a）
则说明函数f（x）在区间[1，a]上单调递减
而f（x）=x²-6x+8，其对称轴为x=3，且图像开口向上
因此对称轴左侧单调递减，右侧单调递增
也就是说对称轴x=3在区间[1，a]的右侧，
因此a≤3
又a＞1
∴1＜a≤3
为什么答案不是a=3？

答案

　　首先a=3当然成立；
其次a取比1大比3小的数也成立,比如a=2时f（x）在x属于[1,2]上单调递减,f（x）的最大值=f（2）=f（a）.
所以,答案不只是a=3,还有比1大比3小的所有实数.