已知函数f(x)=2x+lg(x+1)-2. (1)求函数f(x)的定义域; (2)证明函数f(x)在定义域内为增函数.

已知函数f(x)=2x+lg(x+1)-2. (1)求函数f(x)的定义域; (2)证明函数f(x)在定义域内为增函数.

题目
已知函数f(x)=2x+lg(x+1)-2.
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)证明函数f(x)在定义域内为增函数.
答案
(1)要使原函数有意义,则x+1>0,∴x>-1;
∴原函数的定义域为(-1,+∞);
(2)f′(x)=2xln2+
1
(x+1)ln10
>0

∴函数f(x)在定义域内为增函数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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