已知函数f（x）=2x+lg（x+1）-2．（1）求函数f（x）的定义域；（2）证明函数f（x）在定义域内为增函数．

题目

已知函数f（x）=2^x+lg（x+1）-2．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）证明函数f（x）在定义域内为增函数．

答案

（1）要使原函数有意义，则x+1＞0，∴x＞-1；
∴原函数的定义域为（-1，+∞）；
（2）f′（x）=2xln2+

(x+1)ln10

＞0；
∴函数f（x）在定义域内为增函数．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

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英语翻译

已知函数f（x）=2x+lg（x+1）-2． （1）求函数f（x）的定义域； （2）证明函数f（x）在定义域内为增函数．