已知X3+Y3=—27,X2—XY+Y2=9,求X+Y的值

题目

已知X3+Y3=—27,X2—XY+Y2=9,求X+Y的值

答案

这个题目应该是用试验法来做.
x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)=(x+y)[(x+y)2-3xy]
因为(x+y)2>=4xy{x+y为正值}
所以x+y在这里必为负值,不然x3+y3就不能为负了.
所以可以设x+y=-3
进一步设x=1,则y=-4,(x+y)2-3xy=6,不合
2 -5 24,此值越来越大,不合,此刻应该考虑x为负值.
-1,...-2.9,合题意.
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可以照此方法求得其他解..
所以x+y=-3是其中一解.